Для начала найдем длину диагонали куба ABCDA1B1C1D1. По теореме Пифагора, длина диагонали равна:
d = √(a^2 + a^2)
d = √(5√6)^2 + (5√6)^2)
d = √(65) + (65)
d = √30 + 30
d = √30 + 30

Теперь найдем расстояние между прямыми AB1 и BD1. Это будет расстояние между параллельными плоскостями, на которых лежат прямые AB1 и BD1. Для этого воспользуемся формулой из геометрии:

r = d/sqrt(2)

r = (√30 + 30)/sqrt(2)
r = (√30 + 30)/√2

Примем, что это окончательный ответ.