Для решения этой задачи используем теорему косинусов:

КМ² = КР² + МР² - 2 КР МР * cos угол М

Заменяем известные значения:

9² = КР² + 6² - 2 КР 6 * (-1/4)

81 = КР² + 36 + 3 * КР

81 = КР² + 3 * КР + 36

КР² + 3 * КР - 45 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение:

КР = (-3 ± sqrt(3² - 4 1 (-45))) / 2 * 1

КР = (-3 ± sqrt(9 + 180)) / 2

КР = (-3 ± sqrt(189)) / 2

КР = (-3 ± 3√21) / 2

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, выбираем положительный решение:

КР = (-3 + 3√21) / 2

Таким образом, сторона КР треугольника КМР равна (-3 + 3√21) / 2.