Для нахождения угла между плоскостями BCD1 и ABC1 можно воспользоваться косинусом угла между двумя плоскостями.

Сначала найдем векторы нормалей к этим плоскостям. Вектор нормали к плоскости BCD1 можно найти как векторное произведение векторов BC и CD1:

n1 = BC x CD1

n1 = (BC) (CD1) sin(угол между ними) * (единичный вектор)

n1 = (1, 0, 0) (0, -1, -sqrt(2)) - (0, -1, -sqrt(2)) (1, 0, 0)

n1 = (0, sqrt(2), -1)

Аналогично для плоскости ABC1 находим вектор нормали n2 = (0, -sqrt(2), 1).

Теперь найдем косинус угла между векторами нормалей:

cos(α) = (n1 n2) / (|n1| |n2|)

cos(α) = (0 + 2 + (-1)) / (sqrt(2) + sqrt(2) + (-1)) * sqrt(2)

cos(α) = 1 / sqrt(6)

Угол α = arccos(1 / sqrt(6)) ≈ 35.26°

Таким образом, угол между плоскостями BCD1 и ABC1 составляет примерно 35.26°.