Уравнение окружности можно записать в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Окружность, касающаяся осей координат, имеет центр на оси симметрии, поэтому координаты центра будут (a, a) или (a, -a), где a - радиус окружности.

Так как окружность проходит через точку K(2;1), то подставим ее координаты в уравнение окружности:

(2 - a)^2 + (1 - a)^2 = a^2.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

4 - 4a + a^2 + 1 - 2a + a^2 = a^2,
2a^2 - 6a + 5 = 0.

Теперь найдем значение радиуса a, для этого решим квадратное уравнение:

D = (-6)^2 - 425 = 36 - 40 = -4.

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней. Следовательно, окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку K(2;1), не существует.