Для нахождения площади трапеции используем формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон, h - высота трапеции.

Первый способ:
Поскольку параллельные стороны трапеции равны 60 см и 20 см, то средняя линия делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
Найдем высоту h, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

a^2 + h^2 = c^2,
где a = 20, c = 37.

20^2 + h^2 = 37^2,
400 + h^2 = 1369,
h^2 = 969,
h ≈ 31,1 см.

Теперь используем формулу для нахождения площади трапеции:

S = (60 + 20) 31,1 / 2 = 80 31,1 / 2 = 2488 / 2 = 1244 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 1244 см^2.

Второй способ:
Можно использовать формулу для нахождения площади трапеции через диагонали и высоту:

S = (d1 + d2) * h / 2,
где d1 и d2 - диагонали трапеции.

Найдем диагонали трапеции с помощью теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = d1^2,
60^2 + 13^2 = d1^2,
3600 + 169 = d1^2,
d1 ≈ √3769 ≈ 61,4 см.

b^2 + c^2 = d2^2,
20^2 + 37^2 = d2^2,
400 + 1369 = d2^2,
d2 ≈ √1769 ≈ 42 см.

Теперь найдем высоту h, используя один из прямоугольных треугольников:

a^2 + h^2 = c^2,
20^2 + h^2 = 31^2,
h^2 = 961 - 400,
h ≈ 29,1 см.

Подставляем значения в формулу:

S = (61,4 + 42) 29,1 / 2 = 103,4 29,1 / 2 = 3013,94 / 2 = 1506,97 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 1506,97 см^2.