Площадь равнобедренного треугольника равна (S = \frac{a^2 \cdot \sin{\angle B}}{2}), где (a) - основание равнобедренного треугольника.

Из условия известно, что (S = 96 \sqrt{3}), а (\angle B = 120^\circ).

Заменим в формуле известные значения и найдем значение основания (a):

[96\sqrt{3} = \frac{a^2 \cdot \sin{120^\circ}}{2}]
[96\sqrt{3} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{2}]
[192 = a^2]

Отсюда получаем, что (a = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}).

Таким образом, сторона основания треугольника (AB = 8\sqrt{3}).