Для решения задачи нам нужно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8^2 + BC^2
AC^2 = 64 + BC^2

Также зная, что угол между гипотенузой и катетом равный 60 градусов, можем использовать тригонометрические соотношения:
sin(60') = BC/AB
sin(60') = BC/8
BC = 8*sin(60')

Известно, что sin(60') = √3/2
Подставляем это значение и находим BC:
BC = 8 * (√3/2) = 4√3

Теперь подставляем найденное значение для BC в уравнение AC^2 = 64 + BC^2:
AC^2 = 64 + (4√3)^2
AC^2 = 64 + 48
AC^2 = 112

AC = √112 = 4√7

Итак, BC = 4√3, а AC = 4√7.