отношение длины отрезка CO к длине отрезка AO.

Для начала заметим, что треугольники AOB и COB подобны, так как угол AOB и угол COB оба являются внутренними углами треугольника ABC, разделенными биссектрисой CM. Теперь можем записать пропорцию:

[\dfrac{AO}{CO} = \dfrac{AB}{CB}]

Так как отрезок CO - это биссектриса угла C, а отрезок AO - это тоже биссектриса с угла A, верно, что углы AOC и COB теперь равны. Из этого следует, что AB/BC = AO/CO, значит:

[\dfrac{AO}{CO} = \dfrac{AB}{BC}]

Таким образом, отношение длины отрезка CO к длине отрезка AO равно отношению сторон AB и BC треугольника ABC.