Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c. Тогда периметр трапеции равен P = a + b + 2c. Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 40. Также известно, что диаметр окружности, описанной вокруг трапеции, равен 8 (двойной радиус).

Так как боковые стороны трапеции равны c, а расстояние между основаниями равно высоте h, то сумма c + c + a + b = 40 (a + b + 2c) = 40. Данный результат мы получаем на основе того, что периметр равнобедренной трапеции равен сумме всех ее сторон.

Также известно, что высота трапеции равна радиусу круга, то есть h = 4. Выразим стороны трапеции через данную информацию. Основание a выразим через складывание радиуса и высоты трапеции, а все остальные уже давно известные нам значения.

Теперь у нас имеется уравнение a + b + 8 = 40, где a + b = 32. Так как трапеция равнобедренная, то можно записать a = b. Из этого следует, что 2a = 32, а значит a = 16, b = 16.

Таким образом, длина меньшего основания равнобедренной трапеции равна 16.