Для доказательства этого утверждения обратимся к свойству окружностей, описанных около квадратов.

Поскольку вершина А квадрата является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали, то диагонали квадрата являются диаметрами этой окружности. Значит, AC и BD – это диагонали окружности с центром в точке A и радиусом, равным половине длины диагонали квадрата.

Таким образом, AC и BD являются диаметрами этой окружности, а отрезок CD равен её стороне.

Из свойства касательных к окружностям следует, что треугольник BCD – равнобедренный, так как у него равны два угла у по теореме углов, опирающихся на тот же центр окружности.

Таким образом, угол CBD равен углу CDB, значит, отрезок BD является касательной к окружности.