Пусть число сторон многоугольника равно n.

Так как стороны многоугольника удалены от центра на R:2, то мы можем разделить многоугольник на треугольники. Рассмотрим один из таких треугольников.

В треугольнике разность между радиусом описанной окружности и расстоянием от вершины до центра равна R:2. Поэтому, с помощью косинуса, мы можем записать уравнение:

cos(180/n) = 2/(R/R)

Решим это уравнение для n:

180/n = arccos(2R/R) = arccos(2)

n = 180/arccos(2) ≈ 7.38

Так как число сторон многоугольника должно быть целым числом, ближайшее целое число к 7.38 - это 8.

Итак, число сторон многоугольника равно 8.