Окружность, описанная вокруг правильного шестиугольника, проходит через все его вершины и является внутренней окружностью для шестиугольника. Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника.

Так как длина описанной окружности равна 2π, то получаем:

2π = 6s, где s - сторона правильного шестиугольника

s = π / 3

Радиус вписанного в шестиугольник круга равен половине стороны правильного шестиугольника, то есть радиус r = π / 6

Теперь можем найти площадь вписанного круга:

S = πr^2 = π(π/6)^2 = π(π^2 / 36) = π^3 / 36

Ответ: площадь вписанного в правильный шестиугольник круга равна π^3 / 36.