Поскольку точка С - середина стороны АВ, то ВС = СА. Также, по условию, ВО = ОН.

Из условия АН:НМ = 4:7 следует, что AN = 4x, HM = 7x для некоторого x.

Так как С - середина стороны АВ, то СН = НМ = 7x. Из этого следует, что СО = ВО + ВС = ВО + СА = 4x + 7x = 11x.

Так как угол ВОС = 105 градусов, то угол ВОН = 105/2 = 52.5 градусов. Однако, так как ВО = ОН, то треугольник ВОН - равнобедренный, и угол ВОН = угол ОВН. Таким образом, угол ВОН = угол ОВН = 52.5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ВНМ. Угол Н равен 180 - угол АВН = 180 - угол ОВН = 180 - 52.5 = 127.5 градусов.

Из закона косинусов в треугольнике ВНМ:
cos(HNM) = (NM^2 + HN^2 - HM^2) / (2 NM HN)
cos(HNM) = (7x^2 + 7x^2 - 22^2) / (2 7x 7x) = (14x^2 - 484) / (98x^2) = (14 x^2 - 484) / (98 x^2)

cos(HNM) = cos(127.5)
(14 x^2 - 484) / (98 x^2) = cos(127.5)
14 x^2 - 484 = 98 x^2 cos(127.5)
14 - 98 cos(127.5) = x^2
x = sqrt((14 - 98 * cos(127.5)))

Таким образом, СО = 11 x, где x = sqrt((14 - 98 cos(127.5))) см, а угол ВНМ = 127.5 градусов.