Для начала найдем длину стороны правильного шестиугольника. Поскольку у правильного шестиугольника все стороны и углы равны, то мы можем разделить его на 6 равносторонних треугольников. Таким образом, длина стороны шестиугольника будет равна длине одной из его боковых граней.

Поскольку у нас дана высота и диагональ боковой грани, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для поиска длины стороны шестиугольника:

a^2 + (b/2)^2 = c^2

Где a - высота призмы, b - сторона шестиугольника, c - диагональ боковой грани.

8^2 + (b/2)^2 = 13^2
64 + (b/2)^2 = 169
(b/2)^2 = 105
b/2 = √105
b = 2√105

Теперь найдем радиус описанного шара, который будет равен половине длины диагонали боковой грани шестиугольной призмы:

r = c/2
r = 13/2
r = 6.5 см

Итак, радиус описанного шара равен 6.5 см.