Пусть стороны прямоугольника ABCD равны a и b (a = 5 см, b - неизвестно).

Так как описанная окружность вписана в прямоугольник, диагональ прямоугольника равна диаметру окружности (2r = 13 см).

Используем теорему Пифагора для нахождения второй стороны прямоугольника:
a^2 + b^2 = c^2
5^2 + b^2 = 13^2
25 + b^2 = 169
b^2 = 169 - 25
b^2 = 144
b = √144
b = 12

Периметр прямоугольника:
P = 2a + 2b
P = 25 + 212
P = 10 + 24
P = 34

Ответ: периметр прямоугольника равен 34 см.