Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть AB = x.

Так как угол B равен 90 градусов, то треугольник ABC прямоугольный. Поэтому прямоугольный треугольник ABC можно разделить на два меньших треугольника: ABC и AB1C.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2.

Вспомним, что угол C равен 60 градусов, и прямоугольный треугольник AB1C можно разделить на два равносторонних треугольника.
Тогда:
BC = AC / 2.

Также, учитывая, что высота равна 12 см, имеем:
BC = bb1.

С учетом всех этих выкладок, можем записать:
AC^2 = AB^2 + (AC/2)^2,
AC^2 = AB^2 + (AC^2)/4.

Подставляем известные данные:
AB^2 + (AC^2)/4 = 144,
AB^2 + (AB^2 + BC^2)/4 = 144,
AB^2 + (AB^2 + (AC^2) / 4) / 4 = 144,
AB^2 + AB^2 / 4 + (AC^2) / 16 = 144,
5/4 AB^2 = 144,
AB^2 = 144 4 / 5,
AB^2 = 115.2,
AB = √115.2,
AB ≈ 10.74.

Итак, AB ≈ 10.74 сантиметров.