Для начала обозначим точки, как показано на рисунке:

Пусть точка пересечения биссектрис углов ( \angle A ) и ( \angle D ) равна ( M ).Пусть точка пересечения биссектрис углов ( \angle A ) и ( \angle C ) равна ( N ).

Так как ( AM ) -- биссектриса угла ( \angle A ), то угол ( \angle BAM = \angle DAM ).
Так как ( AN ) -- биссектриса угла ( \angle A ), то угол ( \angle BAN = \angle DAN ).
Следовательно, треугольник ( AMN ) равнобедренный.

Теперь заметим, что

( \angle MAN = \dfrac{180^\circ - \angle AMN}{2} = \dfrac{\angle CMN}{2} ), так как углы, лежащие на одной дуге, равны.( \angle MAN = \dfrac{180^\circ - \angle ANM}{2} = \dfrac{\angle CNM}{2} ), так как углы, лежащие на одной дуге, равны.

Из последних двух равенств следует, что углы ( \angle CMN ) и ( \angle CNM ) равны. Это означает, что треугольник ( CMN ) равнобедренный, а значит, ( CM = CN ).

Таким образом, точка ( M ) равноудалена от прямых ( AB ), ( AD ) и ( CD ).