Пусть AM = x и DM = y.
Так как М - точка пересечения биссектрис углов А и D, то AM = AD = x и BM = BC = y.
Так как ABCD - параллелограмм, то AB = DC. Таким образом, DC = 40.
Так как BM = BC = y, то ВС = 2y.
Так как AM = AD = x, то AC = 2x + 40.
По теореме косинусов в треугольнике АВМ:
$AM^2 + AB^2 - 2 \cdot AM \cdot AB \cdot \cos(\angle CAM) = BM^2$
$x^2 + 1600 - 80x \cdot \cos(\angle CAM) = y^2$
По теореме косинусов в треугольнике DМС:
$DM^2 + DC^2 - 2 \cdot DM \cdot DC \cos(\angle CDM) = CM^2$
$y^2 + 1600 - 80y \cdot \cos(\angle CDM) = 4y^2$
Так как AM = BM = x и DM = CM = y, то $\cos(\angle CAM) = \cos(\angle CDM) = \cos( \angle ACD )$.
Отсюда, $x^2 + 1600 - 80x \cdot \cos(\angle CDM) = y^2$
и
$y^2 + 1600 - 80y \cdot \cos(\angle CDM) = 4y^2$.
Решая эти два уравнения, получаем x = 15, y = 30.
Тогда ВС = 2 * 30 = 60.