В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке N.Найдите периметр параллелограмма ,если BN=13см,NC=5см
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке N.Найдите периметр параллелограмма ,если BN=13см,NC=5см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть периметр параллелограмма равен P, а стороны параллелограмма равны a и b.
Так как BN=13 см, то NC=5 см, то из этого следует, что BC=BN+NC=13+5=18 см.
Также из условия известно, что N является серединой стороны BC. Следовательно, BC=2*N=18 см, откуда N=9 см.
Теперь рассмотрим треугольник ABN. Из условия известно, что N является точкой пересечения биссектрисы угла A и стороны BC, а значит NB=NC=5 см. Также NB=NC и AN=AC, так как AB=AD, поэтому треугольник ABN является равнобедренным, и AN=AB. Следовательно, AB=AN=9 см.
Теперь мы можем записать уравнение для периметра параллелограмма P=2*(a+b). Поскольку AB=a, то a=9 см, тогда a=AD=9 см. Также, по свойству параллелограмма, BD=AC=a, откуда BD=AC=9 см.
Таким образом, периметр параллелограмма равен P=2(AD+BC)=2(9+18)=2*27=54 см.
Ответ: Периметр параллелограмма равен 54 см.