В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC , на стороне AB отмечена точка P так,что PB=BC . Биссектриса BO пересекает описанную возле треугольника ABC окружность в точке KДоказать,что точки A,K,O,P лежат на одной окружности
В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC , на стороне AB отмечена точка P так,что PB=BC . Биссектриса BO пересекает описанную возле треугольника ABC окружность в точке KДоказать,что точки A,K,O,P лежат на одной окружности
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что точки A, K, O, P лежат на одной окружности.
Из условия мы знаем, что сторона AB больше стороны BC, а также PB = BC. Значит, треугольник ABP имеет угол B больше угла A. Тогда точка K лежит на дуге AC (не содержащей точку B) описанной окружности треугольника ABC, так как угол BOK = (180 - угол A) / 2.
Далее, так как угол B больше угла A, то угол BKP (центральный угол) больше угла BAP (описанный угол). Следовательно, точка K лежит также на дуге AP описанной окружности треугольника ABP.
Таким образом, точки A, K, O, P лежат на одной окружности.