Для нахождения площади прямоугольного треугольника воспользуемся формулой S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Для начала найдем катеты треугольника. Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

У нас дана гипотенуза c = 26 см и радиус вписанной окружности r = 4 см. Радиус вписанной окружности треугольника равен половине суммы катетов, т.е. r = (a + b - c) / 2.

Подставим значения и найдем катеты a и b:

4 = (a + b - 26) / 2
8 = a + b - 26
a + b = 34

Теперь найдем катеты по следующим данным:

a = 34 - b
a^2 + b^2 = c^2
(34 - b)^2 + b^2 = 26^2
1156 - 68b + b^2 + b^2 = 676
2b^2 - 68b + 480 = 0
b^2 - 34b + 240 = 0
b1 = 24 см
b2 = 10 см

Таким образом, катеты треугольника равны a = 10 см и b = 24 см.

Подставим значения в формулу для площади:

S = (10 * 24) / 2 = 120 см^2

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 120 см^2.