Так как угол А=30, то угол С=60 (так как сумма углов треугольника равна 180).

Сначала найдем катеты CD и DA.

Так как треугольник АВС - прямоугольный и угол А=30, то отношение сторон в треугольнике АВС будет следующим:

AB/AC = BD/BC = sinА,

где BD - высота, BC - гипотенуза.

С учетом того, что гипотенуза AC = 12 см и угол А = 30, находим стороны треугольника:

AB = ACsinА = 12cos(60) = 12*0,5 = 6 см,

BC = ACsinС = 12sin(60) = 12*0,866 = 10,392 см.

Так как треугольник прямоугольный, то

BD = ABcosС = 6sin(60) = 6*0,866 = 5,196 см,

AD = AC - CD = 12 - 5,196 = 6,804 см.