Для решения этой задачи обозначим радиус вписанной окружности как r, а длины отрезков КЛ, ЛМ и МК как х, у и z соответственно.

Так как угол C = π/3, то треугольник AMC - равносторонний. Из этого следует, что AM = MC = 2 + 3 = 5. Так как AM = MC = r + r = 2r, то r = 5/2 = 2.5.

Теперь воспользуемся формулой площади треугольника через радиус вписанной окружности: S = p*r, где p - полупериметр треугольника.

Поскольку p = (2 + 3 + x)/2 = 5 + x/2, S = (5 + x/2)*2.5.

С другой стороны, мы можем найти площадь треугольника через его стороны с помощью формулы Герона: S = sqrt(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)), где AB = 2 + x, BC = 2 + z, AC = 3 + y.

Таким образом, (5 + x/2) * 2.5 = sqrt((5 + x)(5 + 2.5 + x)(5 + 2.5 + 3)).

Решив это уравнение, получим х = 5.

Итак, KL = 5.