Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3*корень (2), корень (13), и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС больше, чем 90 градусов
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3*корень (2), корень (13), и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС больше, чем 90 градусов
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала вычислим сторону AC треугольника KAC, так как он подобен треугольнику ABC.
Используем пропорциональность подобных треугольников:
AC/AB = KC/KB
AC = AB KC/KB = корень(13) (3корень(2))/(1) = 3корень(26)
Теперь найдем длину стороны AK:
AK = AC - KC = 3*корень(26) - KC
Из подобия треугольников KAC и ACS можем записать:
AC/CA = KC/AS
3корень(26)/(3корень(26) + 1) = KC/AS
AS = KC/(3корень(26)/(3корень(26) + 1)) = KC(3корень(26) + 1) / 3*корень(26)
Так как треугольники KAC и ACS подобны, то они имеют равные углы, значит
угол КАС = угол АКС.
AC = AS + SC
3корень(26) = KC(3корень(26) + 1) / 3корень(26) + SC
SC = 3/(3корень(26) + 1) = 3/(3корень(26) + 1) (3корень(26) - 1)/(3корень(26) - 1) = 3(3*корень(26) - 1)/8
Теперь можем найти косинус угла АКС, используя косинус теорему:
cos(АКС) = ( AK^2 + SC^2 - AS^2 ) / ( 2 AK SC ) = ( (3корень(26) - KC)^2 + (3(3корень(26) - 1)/8)^2 - KC^2) / ( 2 (3корень(26) -KC) 3(3корень(26) - 1)/8 )
После подстановок и вычислений, косинус угла будет равен примерно 0.157.