Пусть стороны четырёхугольника равны a, 3a, 9a и x.

Тогда периметр четырёхугольника равен:
a + 3a + 9a + x = 20
13a + x = 20
x = 20 - 13a

Так как три стороны относятся как 1:3:9, то 1:3:9 = a:3a:9a = a:3a:x.

А значит, x = 9a. Подставляем это значение в уравнение:
9a = 20 - 13a
22a = 20
a = 20 / 22
a = 10 / 11

Таким образом, наибольшая сторона четырёхугольника равна:
x = 9a = 9 * (10 / 11) = 90 / 11 ≈ 8.18

Значит, наибольшая сторона четырёхугольника равна примерно 8.18.