Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, r - радиус вписанной в него окружности.

Из условия задачи имеем: r = (b - a) / 2

Также, известно, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов. Поэтому r = (a + b - c) / 2, где c - гипотенуза.

Таким образом, (b - a) / 2 = (a + b - c) / 2
b - a = a + b - c
c = 2a

Применим теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
(2a)^2 = a^2 + b^2
4a^2 = a^2 + b^2
3a^2 = b^2
b = sqrt(3) * a

Таким образом, отношение большего катета к меньшему равно sqrt(3):1.