Для начала найдем катеты треугольника ABC. Из условия задачи мы знаем, что высота CN это катет (AC), относящийся к углу, противолежащему ему (угол С). То есть AC = CN = 2,4.

Теперь найдем катет BN. Так как треугольник ABC - прямоугольный, то BN = BC = AC + AN = 2,4 + 1,8 = 4,2.

Далее найдем гипотенузу AB. Используя теорему Пифагора, получаем:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2,4^2 + 4,2^2 = 5,76 + 17,64 = 23,4.

AB = √23,4 ≈ 4,833.

Таким образом, длины катетов треугольника ABC равны AC = 2,4, BC = 4,2, а длина гипотенузы AB ≈ 4,833.