Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h.

Так как радиус вписанной окружности касается боковых сторон трапеции, то он будет равен половине суммы большей и меньшей боковых сторон:

r = (a + b) / 2

Также, из условия задачи мы знаем, что радиус вписанной окружности касается оснований трапеции. То есть, расстояние от точки касания до середины основания будет равно радиусу окружности. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти высоту трапеции:

h² = r² - ((b-a)/2)²

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b), их нужно решить методом подстановок. Подставим первое уравнение во второе:

h² = ((a + b) / 2)² - ((b - a) / 2)²

h² = (a² + 2ab + b²) / 4 - (b² - 2ab + a²) / 4

h² = 4ab /4

h = √ab

Также, мы знаем, что высота трапеции делит ее на два подобных прямоугольных треугольника. Поэтому:

h / a = r / h
h² = ar

Подставляем h = √ab и r = 4 в это уравнение:

ab = 4a

b = 4

Теперь, подставляем это значение b в первое уравнение:

r = (a + 4) / 2

4 = (a + 4) / 2

8 = a + 4

a = 4

Таким образом, основания трапеции равны 4 см и 17 см.