Обозначим основания трапеции через a и b (где a > b), тогда:

Согласно условию, разница основ равна 18 см:
a - b = 18 (1)

Из условия "боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4:5" следует:
a/4 = b/5 (2)

Так как диагональ t равна 26 см, то по теореме Пифагора для прямоугольника ABCD, где A и B - вершины основ, а C и D - середины диагоналей, t^2 = a^2 + b^2. Другими словами, (26)^2 = a^2 + b^2.

Заменим a^2 + b^2 на t^2 в уравнении:
26^2 = a^2 + b^2
676 = a^2 + b^2 (3)

Теперь мы имеем систему трех уравнений:
a - b = 18 (1)
a/4 = b/5 (2)
a^2 + b^2 = 676 (3)

Используем уравнения (1) и (2) чтобы решить систему:
Из (1): a = b + 18
Подставляем a в уравнение (2):
(b + 18)/4 = b/5
5b + 90 = 4b
b = 90
Теперь найдем a, используя a = b + 18:
a = 90 + 18 = 108

Итак, основания трапеции равны 108 см и 90 см.