Дано: две параллельные хорды AB и CD окружности и их середины P и Q соответственно.

Доказательство:

Рассмотрим радиусы, проведенные к серединам хорд AB и CD (точкам P и Q). Пусть O - центр окружности.

Так как AB и CD - параллельные хорды, то угол AOB равен углу COD (они соответственные).

Также угол AOP равен углу DOQ (как соответственные, так как хорды AB и CD параллельны).

Следовательно, треугольники AOP и DOQ равнобедренные, так как у них равны два угла и сторона, лежащая между ними (радиус).

Значит, AP = OP и DQ = OQ.

Таким образом, точки O, P и Q лежат на одной прямой.

Следовательно, прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности проходит через её центр.

Таким образом, мы доказали, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.