Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.

Так как точка касания делит гипотенузу на отрезки 5см и 12см, то гипотенуза c = 5 + 12 = 17 см.

Так как окружность радиуса r вписана в треугольник, то радиус r можно найти из условия (см. рисунок):

r = (a + b - c)/2
r = (5 + 12 - 17)/2 = 0

Таким образом, получаем, что r = 0, что не является допустимым значением радиуса вписанной окружности.

Следовательно, в данной задаче ошибка.