Пусть основание равнобедренного треугольника равно 12 см, тогда каждая боковая сторона будет равна 2x, где x - радиус окружности.

Так как окружность делит боковую сторону в отношении 2:3, то имеем уравнение:

2x + 3x = 12
5x = 12
x = 12 / 5
x = 2.4

Таким образом, радиус окружности равен 2.4 см.

Теперь можем найти периметр треугольника. Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота треугольника проведенная к основанию является медианой, а также биссектрисой. Поэтому ее можно найти, используя теорему Пифагора:

h = √(2.4^2 - 1.2^2) = √(5.76 - 1.44) = √4.32 = 2.08

Теперь можем найти длину стороны треугольника, которая равна 2 * √(2.4^2 - 2.08^2) = 7.41 см.

Периметр треугольника равен: 12 + 7.41 + 7.41 = 26.82 см.