Дано: AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас даны основания трапеции и диагональ CD, нам нужно найти высоту. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Выразим высоту h через стороны трапеции:
h^2 = CD^2 - ((BC - DA)/2)^2,
h^2 = 20^2 - (3/2)^2,
h^2 = 400 - 9/4,
h^2 = 400 - 2.25,
h^2 = 397.75,
h = sqrt(397.75),
h ≈ 19.94 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (AB + CD) h / 2,
S = (10 + 20) 19.94 / 2,
S = 30 * 19.94 / 2,
S = 598.2 / 2,
S = 299.1 см^2.

Ответ: Площадь трапеции равна 299.1 см^2.