Для решения этой задачи мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Первым шагом найдем высоту трапеции, используя теорему косинусов:
h = 10 sin(45°)
h = 10 √2 / 2
h = 5√2 см

Далее найдем площадь треугольника, который имеет катеты 4 см и 5√2 см:
S1 = (4 * 5√2) / 2
S1 = 10√2 см^2

Площадь второго треугольника также будет равна 10√2 см^2.

И, наконец, найдем площадь прямоугольника с основанием 12 см и высотой 10 см (эта высота совпадает с высотой трапеции):
S2 = 12 * 10
S2 = 120 см^2

Суммируем все площади:
S = S1 + S2 + S3
S = 10√2 + 10√2 + 120
S = 20√2 + 120
S ≈ 148.28 см^2

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 148.28 квадратных сантиметров.