Пусть длина гипотенузы треугольника ABC равна x см. Тогда один из катетов равен (x-1) см, а другой катет равен (x/2) см (так как CD - медиана, делит гипотенузу пополам).

По теореме Пифагора:
(x-1)^2 + (x/2)^2 = x^2
x^2 - 2x + 1 + x^2/4 = x^2
4x^2 - 8x + 4 + x^2 = 4x^2
5x^2 - 8x + 4 = 4x^2
x^2 - 8x + 4 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = 8^2 - 414 = 64 - 16 = 48
x1 = (8 + sqrt(48)) / 2 = (8 + 4sqrt(3)) / 2 = 4 + 2sqrt(3)
x2 = (8 - sqrt(48)) / 2 = (8 - 4sqrt(3)) / 2 = 4 - 2sqrt(3)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 4 + 2*sqrt(3)

Периметр треугольника ABC:
P = x + (x-1) + x/2 = 4 + 2sqrt(3) + 3 + 4 + 2sqrt(3) / 2 = 7 + 4sqrt(3)
Ответ: Периметр треугольника равен 7 + 4sqrt(3) см.