Пусть BD=x, тогда CD=16-x (так как AB-CD=AD).

Так как угол А=30 градусов, то угол CBD=60 градусов (так как в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов).

Теперь по теореме синусов для треугольника BCD:

sin(30)/x = sin(60)/(16-x)

sin(30) = 1/2 и sin(60) = √3/2

1/(2x) = √3/(32-2x)

Решаем уравнение:

2√3x = 32 - 2x

2√3x + 2x = 32

2x(√3+1) = 32

x = 16/(√3+1) = 16(√3−1)/(√3+1)(√3−1) = 16(√3−1)/(3−1) = 8(√3−1)

Итак, BD = 8(√3−1) ≈ 7,46.