В треугольнике ABC Известно что угол C= 90°, угол B= 30°, на катете BC отметили точку Д такую, что угол АДС =60° .Найдите катет ВС,если СД= 5 см
В треугольнике ABC Известно что угол C= 90°, угол B= 30°, на катете BC отметили точку Д такую, что угол АДС =60° .Найдите катет ВС,если СД= 5 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол C=90°, а угол B=30°, то угол A=180°-90°-30°=60°.
Также, угол ADS=60° и CD=5 см, следовательно, треугольник CDS - равносторонний.
Таким образом, CD=5 см, DS=5 см и CS=5 см.
Теперь, так как треугольник BCS - равнобедренный (CB=CS), а угол B=30°, то угол SBC=30° и угол BCS=30°.
Поскольку угол A=60°, а угол B=30°, то угол C=90°, а следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.
Из правильного треугольника BCS следует, что BS=CS=5 см.
Используя теорему Пифагора для треугольника BCS: BC^2=BS^2+CS^2=(5 см)^2+(5 см)^2=25 см^2 + 25 см^2=50 см^2.
Следовательно, BC=sqrt(50 см^2)=sqrt(252) см=5sqrt(2) см.
Итак, катет ВС равен 5*sqrt(2) см.