Обозначим через r радиус основания исходного конуса и через h его высоту.

По условию, площадь основания отсеченного конуса равна 4π, т.е. его радиус равен 2. Так как плоскость делит объем конуса в отношении 1:7, то объем отсеченного конуса равен V/8, где V - объем исходного конуса.

Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3)πr^2h, а объем отсеченного конуса равен (1/8)(1/3)π(2^2)h = (1/12)πh.

Таким образом, V/8 = (1/12)πh, откуда V = 96h.

Подставим это значение в формулу для объема исходного конуса: 96h = (1/3)πr^2h, r^2 = 288/π, r = √(288/π) = (6√2)/π.

Таким образом, радиус основания исходного конуса равен (6√2)/π.