BD, проведенная из вершины B, перпендикулярна основанию и делит его пополам, то длина биссектрисы BD равна 3√5.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является медианой и высотой данного треугольника.
Поскольку BD делит основание AC пополам, то AD=DC=3.
Теперь мы получаем правильный треугольник ABD со сторонами 3, 3 и BD.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BD мы имеем:
3^2 + 3^2 = BD^2
9 + 9 = BD^2
18 = BD^2
BD = √18 = 3√2
Так как AD = 3 и BD = 3√2, применяем теорему Пифагора для треугольника DBA:
3^2 + (3√2)^2 = BA^2
9 + 92 = BA^2
9 + 18 = BA^2
27 = BA^2
BA = √27 = 3√3
Теперь рассмотрим треугольник BDC, из которого получаем:
DC^2 + BD^2 = BC^2
3^2 + (3√2)^2 = BC^2
9 + 92 = BC^2
9 + 18 = BC^2
27 = BC^2
BC = √27 = 3√3
Таким образом, длина биссектрисы BD равна 3√5.