Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC.

Проведем медиану из вершины C к середине отрезка AB, обозначим точку пересечения медианы с основанием треугольника точкой M.

Так как медиана делит основание пополам, то AM = BM.

Теперь рассмотрим треугольники ACM и BCM. У них равны две стороны - AC и BC, и один угол CAB равен углу CBA (так как треугольник равнобедренный). Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников у них равны и соответствующие углы C и мы можем сделать вывод, что треугольники ACM и BCM равны. В частности, у них равны и углы ACM и BCM.

Но угол ACM равен углу BCM (так как AM = BM). А значит, отрезок CM является биссектрисой угла ACB.

Таким образом, мы доказали, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой угла, противолежащего основанию.