Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 40 и углом при вершине 120 градусов, нужно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника.

Так как угол при вершине равен 120 градусам, то другие два угла равны по 30 градусов каждый.

Таким образом, вершина равнобедренного треугольника делит основание на две равные части.

Теперь мы можем найти высоту прямоугольного треугольника, назовем ее h.

Так как треугольник делится пополам, получим два равных прямоугольных треугольника с катетами 20 (половина основания) и h.

Зная, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположенного катета к прилежащему, можем написать уравнение:
tg(30°) = h / 20
√3 / 3 = h / 20
h = 20√3

Теперь можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников: S = 20 * 20 / 2 = 200

Так как треугольник был делен на два равных треугольника, то площадь равнобедренного равна 2 * 200 = 400.

Площадь равнобедренного треугольника со стороной 40 и углом при вершине 120 равна 400.