а) Так как треугольник ABC равнобедренный, то боковые стороны равны. Обозначим их как AB и BC. Так как медиана BD делит сторону AC пополам, то BD = DC = 12 см. Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны:

AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 24^2 - 12^2
AB^2 = 576 - 144
AB^2 = 432
AB = √432
AB ≈ 20.78 см

Ответ: боковые стороны треугольника равны приблизительно 20.78 см.

б) Для нахождения синуса угла при основании треугольника воспользуемся формулой:

sin(α) = BD / AB
sin(α) = 5 / 20.78
sin(α) ≈ 0.24

Ответ: sin(α) ≈ 0.24

в) Высота треугольника, проведенная к боковой стороне, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим найденную нами высоту как h. Тогда мы можем выразить её площадь двумя способами: через основание AC и медиану BD и через основание AB и высоту h. Так как площади треугольников равны, получаем уравнение:

1/2 AC BD = 1/2 AB h
12 24 = 20.78 h
h = (12 * 24) / 20.78
h ≈ 13.85 см

Ответ: высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна приблизительно 13.85 см.