Пусть катеты треугольника равны a и b, где a = 6 см.
По условию, треугольник вписан в окружность с радиусом 5 см. По определению, каждая сторона треугольника является радиусом окружности, проведенным к точке касания. Таким образом, a и b являются катетами, а гипотенуза c является диаметром окружности.

Так как треугольник является прямоугольным, применимо теорема Пифагора: a² + b² = c².

Также, по свойствам треугольника, c = 2r, где r - радиус окружности. Подставляем r = 5 см: c = 2 * 5 = 10 см.

Теперь подставляем a = 6 см и c = 10 см в формулу Пифагора: 6² + b² = 10²,
36 + b² = 100,
b² = 100 - 36,
b² = 64,
b = √64,
b = 8 см.

Таким образом, недостающие стороны треугольника равны 6 см и 8 см.