Хорды ME и PK пересекаются в точке A так, что PA к отрезку KA= 1:3 . Найти PK и наименьшее значение радиуса окружности.
Хорды ME и PK пересекаются в точке A так, что PA к отрезку KA= 1:3 . Найти PK и наименьшее значение радиуса окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка K имеет координаты 0,00,00,0, точка A имеет координаты x,yx,yx,y, а точка P имеет координаты a,ba,ba,b.
Тогда по условию задачи:
PA : AK = 1:3
(a−x)2+(b−y)2(a-x)^2 + (b-y)^2(a−x)2+(b−y)2 : x2+y2x^2 + y^2x2+y2 = 1:3
Распишем это условие:
3a−xa-xa−x^2 + 3b−yb-yb−y^2 = x^2 + y^2
3a^2 - 6ax + 3x^2 + 3b^2 - 6by + 3y^2 = x^2 + y^2
Так как точка P лежит на прямой ME, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой ME:
y = 3x
Подставим y = 3x в уравнение, которое мы получили выше:
3a^2 - 6ax + 3x^2 + 3b^2 - 6b*3x + 33x3x3x^2 = x^2 + 3x3x3x^2
3a^2 - 6ax + 3x^2 + 3b^2 - 18bx + 27x^2 = x^2 + 9x^2
28x^2 - 6ax - 18bx + 3a^2 + 3b^2 = 0
Таким образом, получается уравнение, которое описывает координаты точки P. Теперь можно решить это уравнение и найти координаты точки P.
Далее, чтобы найти наименьшее значение радиуса окружности, построенной на отрезке ME, нужно найти среднее геометрическое между длиной отрезка PA и длиной отрезка KA. Полученный результат будет радиусом окружности.