Для решения задачи нам нужно найти длины обеих дуг и затем использовать их отношение для нахождения величины центрального угла.

Обозначим длины дуг как 9x и 11x соответственно, где x - это какая-то длина дуги в единицах длины окружности.

Из условия задачи получаем уравнение:

9x + 11x = 360,

где 360 градусов - полная окружность.

20x = 360,

x = 360 / 20 = 18.

Таким образом, длины дуг составляют 918 = 162 и 1118 = 198 градусов.

Теперь найдем величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг:

Угол = 360 $162/(162+198)$ = 360 $162/360$ = 162 градуса.

Ответ: Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, составляет 162 градуса.