Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся формулой:

S = a*b,

где a и b - стороны прямоугольника.

Дано, что диагонали прямоугольника равны 6 и 8, и угол между ними составляет 30 градусов.

Обозначим одну сторону прямоугольника за a, а другую за b.

Известно, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме синусов, можно записать:

sin(30) = (a/2) / 6,

sin(30) = (b/2) / 8.

Отсюда найдем длины сторон прямоугольника:

a = 2 6 sin(30) = 6,

b = 2 8 sin(30) = 8√3.

Итак, площадь прямоугольника равна:

S = 6 * 8√3 = 48√3.

Ответ: площадь прямоугольника равна 48√3.