1 Задача.
Так как треугольники АВС и MPK подобны по условию, то соответственные стороны имеют одинаковые пропорции. Поэтому можем написать:
BC/MP = AC/MK = AB/MP

Из условия известно, что BC = 5см, АС = 4см, МР = 6см. Подставляем известные данные:
5/6 = 4/X
5X = 24
X = 24/5
X = 4.8

Получается, что MK = 4.8см

Теперь можем найти периметр треугольника МРК:
П = MP + MK + KP
П = 6 + 4.8 + 6
П = 16.8см

Ответ: Периметр треугольника МРК равен 16.8 см.

2 Задача.
Так как отрезки треугольника ВС и CD соединены точкой пересечения О и делятся пополам, то можно предположить, что треугольник ВСО и треугольник СОD равны. Это означает, что BD является медианой треугольника CD, ас предположение о равенстве треугольников.

Из условия известно, что AC = 14см, CD = 18см. Так как точка О делит CD пополам, то ОD = 9см.

Теперь можем найти BD с помощью теоремы о медиане:
BD = √(2OD^2 + 2AC^2 - CD^2) / 2
BD = √(29^2 + 214^2 - 18^2) / 2
BD = √(162 + 392 - 324) / 2
BD = √230 / 2
BD = √115
BD ≈ 10.72

Ответ: BD ≈ 10.72 см.