Обозначим середины отрезков AB и CD как M и N соответственно. Так как AB = 6, то AM = MB = 3. Также, так как CD = 6, то CN = ND = 3.

Из этого следует, что треугольники AMN и CND равнобедренные, так как у них две стороны равны (AM = MN и CN = ND), а значит, их высоты также равны. Таким образом, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно высоте треугольника AMN, которая равна MD.

Треугольник AMD является прямоугольным треугольником с катетами 3 и 3, поэтому по теореме Пифагора найдем гипотенузу MD:
MD = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

Итак, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 3√2.