Пусть радиус окружности равен r, а высота треугольника равна h.

Так как треугольник равнобедренный, то он разбивается на два прямоугольных треугольника с равными катетами (основание треугольника делится пополам).

По условию:
основание треугольника = 12 см
периметр треугольника = 32 см

Так как периметр треугольника равен 32 см, то мы можем записать:
12 + 2r + 2r = 32
12 + 4r = 32
4r = 20
r = 5

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см, равен 5 см.