Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AB = AC). Пусть H1 и H2 - высоты, проведенные из вершины A к сторонам BC и BA соответственно.

Требуется доказать, что H1 = H2.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него также AB = AC.

Возьмем треугольники ABH2 и ACH1. Они равны по двум сторонам и общему углу (углу при вершине А) (по критерию равенства треугольников).

Следовательно, у них равны соответствующие высоты (H2 = H1).

Таким образом, в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны между собой.